사다리타기: 규칙과, 왜 공평한가

사다리타기란

사다리타기는 사람 수만큼 세로줄을 긋고, 이웃한 줄 사이에 가로줄을 몇 개 그린 다음, 맨 아래에 결과를 적어 두고 뽑는 방식입니다. 각자 자기 줄을 따라 내려가다가 만나는 가로줄을 빠짐없이 건너면 정확히 하나의 결과에 도착합니다. 일본에서는 아미다쿠지(あみだくじ), 영어권에서는 고스트 레그(ghost leg)라고 부릅니다. 이름은 아미타불에서 왔다고 하는데, 초기 형태가 부처의 후광처럼 중심에서 뻗어 나가는 선이었기 때문입니다.

영수증 뒷면에도 바로 그릴 수 있을 만큼 간단하고, 결과가 그냥 주어진 것이 아니라 따라간 끝에 나온 것처럼 느껴진다는 점 때문에 지금까지 살아남았습니다. 선이 네 사람을 가로질러 헤매다가 "커피 사기"에 도착하는 걸 보는 편이, 화면에 숫자 하나가 뜨는 것보다 훨씬 재미있습니다.

사다리 읽는 법

  1. 맨 위에서 자기 이름을 찾아 그 아래 줄에 손가락을 올립니다.
  2. 가로줄을 만날 때까지 아래로 내려갑니다.
  3. 가로줄을 건넙니다. 이제 옆줄에 있습니다. 가로줄을 건너뛸 수는 없습니다.
  4. 만나는 가로줄을 모두 건너면서 맨 아래까지 계속 내려갑니다.
  5. 도착한 줄 아래 칸이 내 결과입니다.

이 페이지에서는 직접 그리거나 손으로 따라갈 필요가 없습니다. 사다리타기 생성기라서 시작을 누르면 가로줄이 알아서 놓입니다. 이름을 누르면 그 사람 색깔의 표시가 경로를 따라 굴러 내려가고, 전체 공개를 누르면 모두를 차례로 보여 줍니다. 다시 섞기를 누르면 같은 이름과 결과로 가로줄만 새로 뽑습니다.

같은 결과가 겹치지 않는 이유

가로줄 하나는 이웃한 두 줄을 맞바꾸는 것이고, 맞바꾸기를 아무리 쌓아도 줄의 순서가 바뀔 뿐 두 줄이 하나로 합쳐지지는 않습니다. 그래서 사람과 결과는 항상 일대일로 대응합니다. 모든 사람이 정확히 하나의 결과를 받고, 모든 결과는 정확히 한 사람에게 갑니다. 두 사람이 같이 꽝을 뽑는 일도, 남는 결과가 생기는 일도 없습니다. 이 페이지는 사다리를 만들 때마다 이 성질을 확인합니다.

대부분의 사다리타기 도구가 놓치는 부분이 하나 있습니다. 가로줄이 몇 개 없는 사다리는 잘 섞이지 않습니다. 첫 번째 줄은 오른쪽보다 왼쪽 근처에서 끝날 가능성이 훨씬 크고, 그러면 맨 앞에 적힌 사람이 첫 번째 결과를 확률보다 자주 받게 됩니다. 이 페이지는 결과를 줄 아래에 놓을 때 그 순서도 따로 무작위로 섞어서 이 문제를 없앴습니다. 설정 화면에서 결과 옆에 번호 대신 짧은 선이 그려져 있는 이유가 그것입니다. 이 한 번의 추가 섞기 덕분에 가로줄이 어떻게 놓이든 모든 참가자가 모든 결과에 대해 정확히 같은 확률을 갖습니다.

가로줄과 결과 순서는 모두 브라우저의 암호학적 난수 생성기에서 나오고, 시작을 누른 뒤에야 뽑힙니다. 이름 순서를 바꿔서 조작할 수 있는 부분은 없습니다.

이런 데 씁니다

커피 사기
한 명만 "커피 사기", 나머지는 "공짜 커피". 이 페이지의 기본 설정입니다.
당번과 하기 싫은 일
한 명을 걸리게 하는 대신 결과 칸에 실제 할 일을 적어 두세요. 모두가 뭔가를 하나씩 가져가게 되어 뒷말이 적습니다.
순서 정하기
순서 프리셋을 쓰면 결과가 1, 2, 3으로 채워집니다. 보드게임, 코드 리뷰 당번, 발표 순서에 쓰기 좋습니다.
마니또와 선물 교환
이름을 참가자와 결과 양쪽에 똑같이 넣으면 각자 선물할 사람을 뽑게 됩니다. 대응은 일대일이지만 자기 이름을 뽑는 것까지 막아 주지는 않습니다. 여섯 명이면 열 번에 여섯 번쯤 그런 일이 생기니, 그럴 때는 다시 섞기를 눌러 새로 뽑으세요.

자주 묻는 질문

줄을 고르기 전에 결과를 미리 볼 수 있나요?

볼 수 없고, 본다고 해도 소용이 없습니다. 사다리가 그려지기 전에 이미 결과가 각 줄에 배정되어 있어서 "좋은" 줄이라는 것이 없습니다.

가로줄 개수가 확률에 영향을 주나요?

이 페이지에서는 영향이 없습니다. 결과 순서를 따로 섞기 때문에 가로줄이 어떻게 놓이든 모든 참가자의 확률은 N분의 1입니다.

입력한 내용이 어딘가로 전송되나요?

전송되지 않습니다. 이름과 결과는 브라우저 안에만 있습니다. 어디에도 올라가지 않고 탭을 닫으면 남지 않습니다.