あみだくじ: 遊び方と、なぜ公平なのか

あみだくじとは

あみだくじは、人数分の縦線を引き、隣り合う線の間に横線を何本か足して、下に結果を書いておくくじ引きです。 それぞれ自分の線を下にたどり、出会った横線をすべて渡っていくと、ちょうど一つの結果に着きます。 英語圏ではghost leg、韓国では사다리타기と呼ばれています。名前は阿弥陀如来に由来するとされ、 初期の形が仏の光背のように中心から放射状に線を引いたものだったからだと言われています。

レシートの裏にもすぐ描ける手軽さと、結果がただ与えられたのではなくたどり着いたものに感じられることから、 今も使われ続けています。線が四人ぶんを横切って迷った末に「おごり」に着くのを見るほうが、 画面に数字が一つ出るよりずっと面白いのです。

あみだくじの読み方

  1. いちばん上で自分の名前を見つけ、その下の線に指を置きます。
  2. 横線に出会うまで下へ進みます。
  3. 横線を渡ります。これで隣の線に移りました。横線を飛ばすことはできません。
  4. 出会った横線をすべて渡りながら、いちばん下まで進み続けます。
  5. たどり着いた線の下にある枠が自分の結果です。

このページでは、描いたり指でたどったりする必要はありません。あみだくじメーカーなので、 スタートを押せば横線が自動で引かれます。名前をタップするとその人の色の印が経路を転がっていき、 すべて表示を押すと全員を順番に流します。くじを引き直すを押すと、 同じ名前と結果のまま横線だけを新しく引き直します。

結果が重ならない理由

横線一本は隣り合う二本の線を入れ替えるだけのもので、入れ替えをいくら重ねても線の順番が変わるだけで、 二本が一本に合流することはありません。だから人と結果はつねに一対一で対応します。 全員がちょうど一つの結果を受け取り、どの結果もちょうど一人に渡ります。 二人がそろってはずれを引くことも、結果が余ることもありません。 このページはあみだくじを作るたびにこの性質を確認しています。

多くのあみだくじツールが見落としている点があります。横線が数本しかないあみだくじはうまく混ざりません。 いちばん左の線は右より左寄りで終わる可能性がずっと高く、 そのままだと先頭に書かれた人が最初の結果を確率より多く引いてしまいます。 このページは、結果を線の下に置くときにその並び自体も別にランダムへ並べ替えることでこれを解消しています。 設定画面で結果の横に番号ではなく短い線が描かれているのはそのためです。 このひと手間があるので、横線がどう引かれても、参加者全員がどの結果についてもまったく同じ確率になります。

横線も結果の並びもブラウザの暗号用乱数生成器から作られ、スタートを押した後にはじめて引かれます。 名前の順番を入れ替えて操作できる余地はありません。

こんな場面で使われています

コーヒー係決め
一人だけ「おごり」、あとは「ごちそうさま」。このページの初期設定です。
当番や面倒な仕事
一人をはずれにする代わりに、結果の枠へ実際の作業を書いておきましょう。 全員が何かを一つ持ち帰ることになり、角が立ちません。
順番決め
順番プリセットを使うと結果が1、2、3と並びます。 ボードゲーム、コードレビューの当番、発表の順番などに向いています。
プレゼント交換
同じ名前を参加者と結果の両方に入れると、それぞれ自分が贈る相手を引くことになります。 対応は一対一ですが、自分の名前を引いてしまうことまでは防げません。 六人なら十回に六回ほど起きるので、そのときはくじを引き直すを押してもう一度引いてください。

よくある質問

線を選ぶ前に結果を見ることはできますか?

できませんし、見られたとしても意味がありません。あみだくじが表示される前に結果は各線へ割り当て済みなので、「当たりやすい線」というものが存在しません。

横線の本数で確率は変わりますか?

このページでは変わりません。結果の並びを別にシャッフルしているため、横線がどう引かれても参加者全員の確率はN分の1です。

入力した内容はどこかに送られますか?

送られません。名前と結果はブラウザの中だけにあります。どこにもアップロードされず、タブを閉じれば残りません。